如何在Excel中绘制钟形曲线（以及30秒快捷方法）

你手上有一列数字：考试成绩、配送时长、产品重量或身高。有人问："这符合正态分布吗？大多数值落在哪里？"一张正态分布曲线图就能用一张图回答这个问题。

问题在于，Excel 并没有"正态分布曲线"图表按钮。你必须自己计算曲线，再把它变成图表。本指南会同时介绍两种方法，你可以选择适合自己时间安排的那一种。

什么是正态分布曲线？

正态分布曲线是正态分布的平滑图表，展示数值如何在平均值周围分布。大多数值集中在中间，向两侧延伸时数值越来越少。

每条正态分布曲线由两个数字决定：

• 平均值（Mean）： 即均值，决定峰值的位置。
• 标准差（SD）： 即数值偏离平均值的典型距离，决定曲线的宽度。

知道这两个数字后，你还可以使用 68-95-99.7 法则。约 68% 的数值落在平均值 ±1 个标准差范围内，95% 落在 ±2 个标准差内，99.7% 落在 ±3 个标准差内。

想深入了解标准差本身，请参阅这份 Excel 标准差指南。

示例文件

下面两种方法都使用同一个公开数据集：weight-height.csv。它有 10,000 行、三列。

身高单位为英寸。目标很简单：在同一张图上绘制男性和女性的身高正态分布曲线，看看两者相差多远。

方法 A：在 Excel 中手动绘制正态分布曲线

任何较新版本的 Excel 都可以操作。第一次预计需要 15 到 30 分钟，如果是两组数据则更长。

第 1 步：计算平均值和标准差

在空白单元格中输入以下公式。示例假设 Gender 在 A 列，Height 在 B 列，数据范围为第 2 行到第 10001 行。

Male mean:    =AVERAGEIF(A2:A10001,"Male",B2:B10001)
Male SD:      =STDEV.S(IF(A2:A10001="Male",B2:B10001))
Female mean:  =AVERAGEIF(A2:A10001,"Female",B2:B10001)
Female SD:    =STDEV.S(IF(A2:A10001="Female",B2:B10001))

如果只有一组数据，可以使用 =AVERAGE(B2:B10001) 和 =STDEV.S(B2:B10001)。

对于这个文件，你应该会看到男性平均值约为 69.03，标准差为 2.86；女性平均值约为 63.71，标准差为 2.70。

第 2 步：构建一列 x 值

图表需要沿 x 轴的一系列数据点。起点大约是最小平均值减去 3 个标准差，终点大约是最大平均值加上 3 个标准差。

对于身高数据，从 54 到 80 英寸、步长 0.5 比较合适。在 D2 输入 54，然后在 D3 输入：

=D2+0.5

向下填充直到 80。

第 3 步：用 NORM.DIST 计算曲线高度

在 E2 中计算男性曲线，在 F2 中计算女性曲线。将单元格引用替换为存放平均值和标准差的单元格。

E2: =NORM.DIST(D2, $H$2, $H$3, FALSE)
F2: =NORM.DIST(D2, $H$4, $H$5, FALSE)

最后一个参数必须是 FALSE。这样返回的是曲线高度（即密度）。TRUE 返回的是累计值，会画出 S 形曲线而不是正态分布曲线。

将两个公式向下填充，与 x 值一一对应。

第 4 步：插入平滑线散点图

1. 选中 D、E、F 三列。
2. 转到 插入 > 图表 > 散点图 > 带平滑线的散点图。
3. 将系列命名为"Male"和"Female"。
4. 将 x 轴标注为"Height (inches)"。
5. 可选：用额外的两点系列在每个平均值处添加一条垂直线。

现在你就有了正态分布曲线。这样确实可行，但每换一个新文件或新分组，都要重复构建辅助列和设置图表。

方法 B：用匡优数言一句话绘制正态分布曲线

匡优数言是一款面向 Excel 和 CSV 文件的 AI 工作空间。你不需要构建辅助列，只需描述想要的图表，匡优数言会完成计算和绘图。

以下是使用同一个 weight-height.csv 文件的真实录屏：

第 1 步：上传文件

打开匡优数言，把你的 Excel 或 CSV 文件拖进去。它会读取各列，并找到你想绘图的数字。

第 2 步：提出图表需求

用大白话输入你的请求：

在同一张图上绘制男性和女性身高的正态分布曲线。

匡优数言会在开始前展示它的计划：按性别确认身高数据，生成叠加的正态分布曲线，然后交付图表和总结。

第 3 步：查看结果

你会得到一张"身高按性别分布"的图表，包含两条曲线、每个平均值处的虚线以及悬停提示。图表下方，匡优数言会写出曲线所展示的内容：

• 男性： 平均值 69.03 英寸，标准差 2.86 英寸。
• 女性： 平均值 63.71 英寸，标准差 2.70 英寸。
• 两条曲线形状几乎相同。女性曲线向左偏移约 5.3 英寸。
• 两条曲线在大约 60 到 72 英寸之间有中度重叠。

你可以继续对话。让它为 ±1、±2、±3 个标准差范围加上阴影，切换成厘米，或者更改颜色。你也可以在正态分布曲线图制作页面上用示例文件试一试。

可以直接复制的提示词

将列名替换为你文件中的列名。

绘制 Score 列的正态分布曲线。标出平均值，并显示 ±1、±2、±3 个标准差范围。

在 Delivery Time 的直方图上叠加正态分布曲线，并告诉我数据是否看起来符合正态分布。

绘制 Order Value 的正态分布曲线，并列出与平均值相差超过 2 个标准差的行。

绘制考试成绩的正态分布曲线，如果成绩遵循 68-95-99.7 法则，请展示哪些分数属于 A、B、C、D、F。

分享前如何检查你的正态分布曲线

即使曲线与数据并不匹配，它看起来依然很有说服力。请先做以下检查。

1. 数据只有一个峰值吗？ 先绘制直方图。如果出现两个凸起或一侧有长尾，正态分布曲线会产生误导。这份直方图指南展示了如何制作直方图。
2. 平均值和标准差与文件一致吗？ 用快捷的 AVERAGE 和 STDEV.S 对比一下，或者让匡优数言用表格展示这些数字。
3. 样本量足够大吗？ 如果数值少于约 30 个，平滑曲线会显得比实际情况更有把握。此时应展示原始数值。
4. 68-95-99.7 法则大致成立吗？ 在示例文件中，68.9% 的男性落在 ±1 个标准差内，95.4% 落在 ±2 个标准差内。如果你的比例相差很远，数据很可能不符合正态分布。

常见错误

• 在 NORM.DIST 中使用 TRUE。 你会得到 S 形的累计曲线，而不是正态分布曲线。
• 选择折线图而不是散点图。 折线图会把 x 值当作标签处理，因此不均匀的步长会使曲线失真。
• x 值太少。 步长太大，曲线会显得锯齿状。在整个范围内至少使用 40 到 60 个点。
• 把偏态数据当作正态分布来绘制。 收入、价格和订单金额通常都有右长尾。这类数据应使用直方图。
• 混在一起分组。 男性和女性的身高混在一起会形成一条较宽的曲线，无法描述任何一组。应先按分组拆分。

应该用哪种方法？

如果你需要一个保存在工作簿中的模板，并且经常绘制同一列数据，请手动用 Excel。

如果你想立刻拿到图表、需要对比分组，或者想要一份可以粘贴到报告中的文字说明，请用匡优数言。当下一个文件带来不同的列时，它也是更快的选择。

如果你的目标是用自己的数据绘制一张清晰的正态分布曲线，就从手头已有的文件开始吧。把它上传到匡优数言正态分布曲线图制作工具，用一句话请求曲线，并在分享前检查平均值和标准差。